Mon dernier exo sur les nombres complexe Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,u,v) d'unité graphique 1 cm 1/ On considère les points A,B C et K d'aff
Mathématiques
Monzal668
Question
Mon dernier exo sur les nombres complexe
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,u,v) d'unité graphique 1 cm
1/ On considère les points A,B C et K d'affixes respectives
a=4+5i b=-3+4i c=-2-3i k=1+i
a/ Placer les points
b/ Montrer que K est le milieu de [AC]
c/ Calculer le module de a-k et le module de b-k
d/ En déduire que A,B,C sont sur un cercle dont on précisera le centre et rayon
2/ Le point D est le symétrique de B par rapport à K
a/ Construire D et calculer son affixe d
b/ montrer que ABCD est un carré
1-b
k=1+1i (1;1)
a=4+5i (4;5)
c= -2-3i (-2;-3)
k((4-2)/2), ((5-3)/2) (1;1) 1+1i k est bien le milieu de AC
1-c Module a-k= 4+5i-1-1i
= 3+4i
p=V(x²+y²)= V(3²+4²)=5
1-d Module c-b= -2-3i-1-i
= -3-4i
p=5
L'ensemble des nombres complexe est constitué par ts les affixes des points situés à un distance 5cm (p=le module)
de k et l'ensemble des points du cercle C de centre k (1;1)
2a D=5-2i
2b pour que ABCD soit un carré il faut que AB=CD
AB= Zb-Za=-3+4i-(4+5i)
= -3+4i-4-5i= -7-i
DC=Zc-Zd= -2-3i-(5-2i)
=-2-3i-5+2i
-7-i
donc c'est bien un carré
AB=DC
Zb-Za=Zc-Zd
-3+4i-4-5i=-2-3i-Zd
-7-i+2+3i=-Zd
Zd=5-2i
donc c'est un carré
Est ce que ma démonstration est bonne ?
Merci
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,u,v) d'unité graphique 1 cm
1/ On considère les points A,B C et K d'affixes respectives
a=4+5i b=-3+4i c=-2-3i k=1+i
a/ Placer les points
b/ Montrer que K est le milieu de [AC]
c/ Calculer le module de a-k et le module de b-k
d/ En déduire que A,B,C sont sur un cercle dont on précisera le centre et rayon
2/ Le point D est le symétrique de B par rapport à K
a/ Construire D et calculer son affixe d
b/ montrer que ABCD est un carré
1-b
k=1+1i (1;1)
a=4+5i (4;5)
c= -2-3i (-2;-3)
k((4-2)/2), ((5-3)/2) (1;1) 1+1i k est bien le milieu de AC
1-c Module a-k= 4+5i-1-1i
= 3+4i
p=V(x²+y²)= V(3²+4²)=5
1-d Module c-b= -2-3i-1-i
= -3-4i
p=5
L'ensemble des nombres complexe est constitué par ts les affixes des points situés à un distance 5cm (p=le module)
de k et l'ensemble des points du cercle C de centre k (1;1)
2a D=5-2i
2b pour que ABCD soit un carré il faut que AB=CD
AB= Zb-Za=-3+4i-(4+5i)
= -3+4i-4-5i= -7-i
DC=Zc-Zd= -2-3i-(5-2i)
=-2-3i-5+2i
-7-i
donc c'est bien un carré
AB=DC
Zb-Za=Zc-Zd
-3+4i-4-5i=-2-3i-Zd
-7-i+2+3i=-Zd
Zd=5-2i
donc c'est un carré
Est ce que ma démonstration est bonne ?
Merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,u,v) d'unité graphique 1 cm
1/ On considère les points A,B C et K d'affixes respectives
a=4+5i b=-3+4i c=-2-3i k=1+i
a/ Placer les points
figure en annexe
b/ Montrer que K est le milieu de [AC]
k=(a+c)/2 donc K est le milieu de [AC]
c/ Calculer le module de a-k et le module de b-k
|a-k|=|3+4i|=√(3²+4²)=5
|b-k|=|-4+3i|=√(-4)²+3²)=5
d/ En déduire que A,B,C sont sur un cercle dont on précisera le centre et rayon
KA+KB=5
donc A et B appartiennent au cercle (C) de centre K et de rayon 5
2/ Le point D est le symétrique de B par rapport à K
a/ Construire D et calculer son affixe d
k=(d+b)/2 donc d=5-2i
b/ montrer que ABCD est un carré
k=(a+c)/2 et k=(b+d)/2
donc ABCD est un parallélogramme
de plus (BC,BA)=arg((a-b)/(c-b))=arg((7+i)/(1-7i))=arg(-i)=-π/2
donc ABCD est un rectangle
enfin AB=BC car |b-a|=|c-b|
donc ABCD est un carréAutres questions
