Bonsoir, j'ai un petit problème de compréhension d'un énoncé d'exercice : Soit n un entier naturel dont le nombre des dizaines est d et le nombre des unités est
Mathématiques
Kintu830
Question
Bonsoir, j'ai un petit problème de compréhension d'un énoncé d'exercice :
Soit n un entier naturel dont le nombre des dizaines est d et le nombre des unités est u.
Soit n' = d+2u
1) Démontrer l'équivalence entre les deux propriétés :
"n est divisible par 19" "n' est divisible par 19"
2) En utilisant plusieurs fois cette équivalence, étudier si le nombre 29 431 est divisible par 19.
En fait, je ne comprends pas comment exprimer n ( d+u ?), le fait que d représente les dizaines me gène, j'ai du mal à saisir le reste du coup.
Soit n un entier naturel dont le nombre des dizaines est d et le nombre des unités est u.
Soit n' = d+2u
1) Démontrer l'équivalence entre les deux propriétés :
"n est divisible par 19" "n' est divisible par 19"
2) En utilisant plusieurs fois cette équivalence, étudier si le nombre 29 431 est divisible par 19.
En fait, je ne comprends pas comment exprimer n ( d+u ?), le fait que d représente les dizaines me gène, j'ai du mal à saisir le reste du coup.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) n a d dizaines et u unités donc n=10d+u
Supposons que n soit divisible par 19 alors il existe k tel que n=10d+u=19k
Or 10n'=10d+20u=10d+u+19u=19k+19u=19(k+u)
Donc 10n' est divisible par 19 et comme 10 n'est pas divisible par 19, on en déduit que n' est divisible par 19.
Donc n est divisible par 19 ⇒ n' divisible par 19
Supposons que n' soit divisible par 19 :
Il existe p tel que n'=19p
Soit d+2u=19p
10d+20u=190p
10d+u=19*10k-19u=19(10k-u)
Donc n=19(10k-u) : n est divisible par 19.
Donc n' divisible par 19 ⇒ n divisible par 19
2) si 29431 est divisible par 19 alors 2943+2*1=2945 est divisible par 19
Si 2945 est divisible par 19 alors 294+2*5=304 est divisible par 19
Si 304 est divisible par 19 alors 30+2*8=38 est divisible par 19
Or 38 est bien en multiple de 19 donc 29431 est divisible par 19