Bonjour, Dans un village l'association de gymnastique comptait 50 adhérents en 2006. Depuis cette date la trésorière à remarqué que chaque année elle reçoit 18
Mathématiques
Animashaun161
Question
Bonjour,
Dans un village l'association de gymnastique comptait 50 adhérents en 2006.
Depuis cette date la trésorière à remarqué que chaque année elle reçoit 18 nouvelles adhésions et que 85% des anciens inscrits renouvellent leur adhésion.
On note an le nombre d’adhérents pour l'année 2006+n
On a donc a0=50 et An+1=0.85an+18 pour tout entier naturel n
1) soit la suite (Un) définia par un=an-120 pour tout n > 0
a) Montrez de que la suite (Un) est une suite géométrique.
b) Demontrez que pour tout entier naturel n,
An = 120-70*(0.85) puissance n.
je n'arrive pas la b), merci de m'aider
Dans un village l'association de gymnastique comptait 50 adhérents en 2006.
Depuis cette date la trésorière à remarqué que chaque année elle reçoit 18 nouvelles adhésions et que 85% des anciens inscrits renouvellent leur adhésion.
On note an le nombre d’adhérents pour l'année 2006+n
On a donc a0=50 et An+1=0.85an+18 pour tout entier naturel n
1) soit la suite (Un) définia par un=an-120 pour tout n > 0
a) Montrez de que la suite (Un) est une suite géométrique.
b) Demontrez que pour tout entier naturel n,
An = 120-70*(0.85) puissance n.
je n'arrive pas la b), merci de m'aider
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1a) Un+1=An+1-120=0,85An+18-120=0,85An-102=0,85(An-120/0,85)=0,85(An-120)
Donc Un+1=0,85Un
Un est géométrique de raison 0,85 et de premier terme Ao-120=-70
1b) Par définition Un=-70*0,85^n
Donc An-120=-70*0,85^n
Soit An=120-70*0,85^n