Bonjour, pouvez-vous me corriger et m'aider à faire cet exercice s'il vous plait ? merci d’avance ! Exercice : 1)déterminer selon les valeurs du réel m le nombr
Mathématiques
Tefere393
Question
Bonjour,
pouvez-vous me corriger et m'aider à faire cet exercice s'il vous plait ? merci d’avance !
Exercice :
1)déterminer selon les valeurs du réel m le nombre de solutions de l'équation :
mx²+4x+2(m-1)=0
2) Déterminer la valeur de m pour laquelle cette équation admet deux solutions distinctes dont la somme des carrés est égale à 8.
Ce que j'ai fait :
1) on calcule delta :
?=b²-4ac=16-8m²+8m
= -8 * [m²-m-2]
= -8 * [ (m-1/2)² -1/4 -8/4]
= -8 * [ (m-1/2-3/2)* (m-1/2+3/2) ]
= -8 * [(m-2) *(m+1)]
tableau de signe :
m------------( -oo)---------------------------------(-1)-----------------------(2)-----------------------+oo
______________________________________________________________________
(-8)----------------------------(-)------------------------------(-)-----------------------------(-)
______________________________________________________________________
(m-2)-----------------------(-)---------------------------------(-)--------------0-------------(+)
__________________________________________________________________________
(m+1)--------------------(-)-------------------------0---------(+)---------------------------(+)
__________________________________________________________________________
produit final-------------(-)-----------------------0-----------(+)-----------0------------(-)
______________________________________________________________________________
donc d'après ce tableau,m=-1 et m=2 sont solutions de l'équation mx²+4x+2(m-1)=0
2)
(x1)² + (x2)² = 8
(x1)² + (x2)² +2(x1)(x2) -2(x1)(x2) = 8
[(x1)+(x2)]² -2(x1)(x2) = 8
on sait que la somme S=x1 + x2 = -b/a
et que le produit P=(x1)(x2) = c/a
dont ça nous donne :
(-4/m)² -2*[2(m-1)/4]= 8
16/m² + (-4m+4)/m -8 =0
on met m² comme même dénominateur à chaque membre :
16/m² + (-4m+4)m/m² -8m²/m² =0
[16 + (-4m+4)m -8m²] / m² =0
on multiplie par m² de chaque côté pour ne plus avoir de fraction :
16 + (-4m+4)m -8m² =0
-12m²+4m+16=0
on divise par 4 :
-3m²+m+1=0
?= 1-4*(-3)(4) = 1+48=49=7²
m1 = (-b-V?)/2a = -8/-6=4/3
m2 = (-b+V?)/2a = -6/6 = -1
et ensuite comment continuer pour répondre à la question 2) ? merci d'avance !
pouvez-vous me corriger et m'aider à faire cet exercice s'il vous plait ? merci d’avance !
Exercice :
1)déterminer selon les valeurs du réel m le nombre de solutions de l'équation :
mx²+4x+2(m-1)=0
2) Déterminer la valeur de m pour laquelle cette équation admet deux solutions distinctes dont la somme des carrés est égale à 8.
Ce que j'ai fait :
1) on calcule delta :
?=b²-4ac=16-8m²+8m
= -8 * [m²-m-2]
= -8 * [ (m-1/2)² -1/4 -8/4]
= -8 * [ (m-1/2-3/2)* (m-1/2+3/2) ]
= -8 * [(m-2) *(m+1)]
tableau de signe :
m------------( -oo)---------------------------------(-1)-----------------------(2)-----------------------+oo
______________________________________________________________________
(-8)----------------------------(-)------------------------------(-)-----------------------------(-)
______________________________________________________________________
(m-2)-----------------------(-)---------------------------------(-)--------------0-------------(+)
__________________________________________________________________________
(m+1)--------------------(-)-------------------------0---------(+)---------------------------(+)
__________________________________________________________________________
produit final-------------(-)-----------------------0-----------(+)-----------0------------(-)
______________________________________________________________________________
donc d'après ce tableau,m=-1 et m=2 sont solutions de l'équation mx²+4x+2(m-1)=0
2)
(x1)² + (x2)² = 8
(x1)² + (x2)² +2(x1)(x2) -2(x1)(x2) = 8
[(x1)+(x2)]² -2(x1)(x2) = 8
on sait que la somme S=x1 + x2 = -b/a
et que le produit P=(x1)(x2) = c/a
dont ça nous donne :
(-4/m)² -2*[2(m-1)/4]= 8
16/m² + (-4m+4)/m -8 =0
on met m² comme même dénominateur à chaque membre :
16/m² + (-4m+4)m/m² -8m²/m² =0
[16 + (-4m+4)m -8m²] / m² =0
on multiplie par m² de chaque côté pour ne plus avoir de fraction :
16 + (-4m+4)m -8m² =0
-12m²+4m+16=0
on divise par 4 :
-3m²+m+1=0
?= 1-4*(-3)(4) = 1+48=49=7²
m1 = (-b-V?)/2a = -8/-6=4/3
m2 = (-b+V?)/2a = -6/6 = -1
et ensuite comment continuer pour répondre à la question 2) ? merci d'avance !
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
Pour la question 1 ta réponse n'est pas complète. Il faut indiquer que d'après le tableau de signe :
si m=0 il y a une solution unique x=1/2
si m∈]-∞;-1[U]2;+∞[ il n'y a pas de solution
si m∈]-1;0[U]0;2[ il y a 2 solutions distinctes
si m∈{-1;2} il y a une racine double.
Pour le 2 attention au calcul de Δ pour 3m²-m-1=0
Δ=1+4x3=13
m1=(1+√13)/6
m2=(1-√13)/6
Et il suffit de conclure que pour m1 et m2, la somme des carrés des racines de l'équation fait 8.