Bonjour, j'ai un exercice à faire, et j'ai du mal à le résoudre, Voici l'enonce : Dans un repère orthonorme, la courbe C représente la fonction f définie sur ]0
Mathématiques
Haoniyao344
Question
Bonjour, j'ai un exercice à faire, et j'ai du mal à le résoudre,
Voici l'enonce :
Dans un repère orthonorme, la courbe C représente la fonction f définie sur ]0;+ infinie[ par f(x)= 2ln(x). m est un nombre strictement positif;M est le point de C d'abscisse m et B son prejette orthogonal sur l'axe des ordonnées.la tangente T en M à C coupe l'axe (Oy) en A.
1) déterminer une équation de T
b) déduisez en les coordonnées du point A.
2) a) comment choisir m pour que le point A soit en O?
b) exprimez l'aire du triangle ABM en fonction de m. Que constatez vous?
1) j'ai tout d'abord dérivée f(x)
F'(x)=1/x * 2
=2/x
J'utilise ensuite la formule :
Y= f'(à) (x-a)+f(a)
Et la je n'arrive pas à trouver par quoi a doit il être remplace. J'ai pensée à le remplacer par m et ça ferai:
(2/m)x-1+2ln(m)
b)j ai un dessin qui montre que A à pour abscisse 0 , mais je sais pas si on peut se fier à celui ci.
Et si je peux, je ferai donc:
Y=2ln(0)
Y=ln0^2
Y=1
2)à)
?
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît, j'ai beaucoup de mal à faire cette exo, merci beaucoup d'avance pour votre aide!
Voici l'enonce :
Dans un repère orthonorme, la courbe C représente la fonction f définie sur ]0;+ infinie[ par f(x)= 2ln(x). m est un nombre strictement positif;M est le point de C d'abscisse m et B son prejette orthogonal sur l'axe des ordonnées.la tangente T en M à C coupe l'axe (Oy) en A.
1) déterminer une équation de T
b) déduisez en les coordonnées du point A.
2) a) comment choisir m pour que le point A soit en O?
b) exprimez l'aire du triangle ABM en fonction de m. Que constatez vous?
1) j'ai tout d'abord dérivée f(x)
F'(x)=1/x * 2
=2/x
J'utilise ensuite la formule :
Y= f'(à) (x-a)+f(a)
Et la je n'arrive pas à trouver par quoi a doit il être remplace. J'ai pensée à le remplacer par m et ça ferai:
(2/m)x-1+2ln(m)
b)j ai un dessin qui montre que A à pour abscisse 0 , mais je sais pas si on peut se fier à celui ci.
Et si je peux, je ferai donc:
Y=2ln(0)
Y=ln0^2
Y=1
2)à)
?
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît, j'ai beaucoup de mal à faire cette exo, merci beaucoup d'avance pour votre aide!
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1a. C'est la bonne formule et tu remplaces bien a par m
Ce qui donne : f(x)=2x/m-2+2lnm=2x/m+2(lnm-1)
1b. A est sur l'axe des ordonnées donc son abscisse est nulle. Et comme A est sur T, on a
yA=2*0/m+2(lnm-1)
Donc A(0;2(lnm-1))
2a. Pour que A soit en O, il faut que A(0;0) soit que 2(lnm-1)=0
Soit lnm=1 donc m=e
2b. On a B(m;0)
Aire de ABM=1/2*Hauteur*BM=1/2*OM*BM
M a pour coordonnées (m;2lnm)
OM=m
et BM=2lnm
Donc aire de ABM=mlnm