Bonjour , j'ai fais cette exercice mais je n'ai pas la même correction que celle de mon prof . Pouvez vous me dire si mon raisonnement est correct s'il vous pla
Mathématiques
Teka231
Question
Bonjour , j'ai fais cette exercice mais je n'ai pas la même correction que celle de mon prof . Pouvez vous me dire si mon raisonnement est correct s'il vous plaît ? merci :)
Voici l'énoncé : " Montrer que la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un= n2-2n+3. "
Voici ce que j'ai fais , ( je l'ai fais par récurrence pour m'entraîner )
La proposition à démontrer est un supérieur ou égal à 2.
Montrons que cette proposition est vraie pour n=0 :
u0=3 donc la proposition est vraie.
Supposons qu'elle soit vraie pour un entier p supérieur ou égal à , montrons qu'elle est encore vraie pour l'entier suivant : up+1 supérieur ou égal à 2.
up+1= (p+1)2 - 2(p+1) +3
= p2 + 2p + 1 - 2p -2 +3
=p2+2 donc supérieur ou égal à 2 .
Merci de votre aide :)
Voici l'énoncé : " Montrer que la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un= n2-2n+3. "
Voici ce que j'ai fais , ( je l'ai fais par récurrence pour m'entraîner )
La proposition à démontrer est un supérieur ou égal à 2.
Montrons que cette proposition est vraie pour n=0 :
u0=3 donc la proposition est vraie.
Supposons qu'elle soit vraie pour un entier p supérieur ou égal à , montrons qu'elle est encore vraie pour l'entier suivant : up+1 supérieur ou égal à 2.
up+1= (p+1)2 - 2(p+1) +3
= p2 + 2p + 1 - 2p -2 +3
=p2+2 donc supérieur ou égal à 2 .
Merci de votre aide :)
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Le problème c'est que tu n'utilises pas la relation de récurrence : ce n'est pas parce que Un≥2 que Un+1≥2. Tu as juste démontré que Un+1≥2
On suppose que Un≥2 pour n≥1
Un+1=(n+1)²-2(n+1)+3
Un+1=n²+2n+1-2n-2+3=Un+2n-1
n≥1 donc 2n≥2 et 2n-1≥1
Comme Un≥2 on a Un+2n-1≥3 donc Un+1≥2
Sinon tu peux tout simplement étudier la parabole x²-2x+3
Son minimum est en -b/a soit 2/2=1
U1=1-2+3=2
donc Un≥2 quelque soit n