Coucou! vous pouvez m'expliquer l'exercice svp ? j'ai la correction mais je comprend pas ... La somme des carrés de deux nombres entiers positifs est 157. Le ca

bonjour marina
tu prends 2 entiers positifs quelconques
donc tu les appelles a  et b
a² + b² = 157
leur somme = a +b    => Le carré de leur somme =  (a+b)²
(a + b)² = 289  (car le carré de leur somme est 289)

tu dois résoudre ce système
(a + b)² = 289   =>  a² +2ab +b² = 289
comme a²+b² = 157
(a²+b²) +2ab = 289      tu remplaces (a²+b²) par 157
157 +2ab = 289    =>  
2ab = 289 -157 
         =132   =>  
 ab = 132/2
ab= 66

il faut trouver  deux entiers positifs dont le produit = 66       
or on a
6 x 11 = 66
donc les deux entiers positifs sont 6 et 11
tu as donc 2 couples de solutions qui vérifient ce système

le couple ( 6 ;11)           a  =  6  et b  = 11
et le couple (11; 6)         a = 11  et b  = 6

x² + y² = 157
(x + y)² = 289

x² + y² = 157
x + y = 17
x + y = - 17

Cas 1.
x² + y² = 157
x + y = 17

x² + y² = 157
x = 17 - y

(17 - y)² + y² = 157
x = 17 - y

Cas 1.1 :
On résout l'équation.
y =  6
x = 17 - y

y = 6
x = 17 - 6

y = 6
x = 11
========================
Cas 1.2 :
On résout l'équation.
y = 11
x = 17 - y

y = 11
x = 17 - 11

y = 11
x = 6
========================
Cas 2.
x² + y² = 157
x + y = - 17

x² + y² = 157
x = - 17 - y

Cas 2.1 :
On résout l'équation.
y = - 11
x = - 17 - y

y = - 11
x = - 17 + 11

y = - 11
x = - 6
===========================
Cas 2.2 :
On résout l'équation.
y = - 6
x = - 17 - y

y = - 6
x = - 17 + 6

y = - 6
x = - 11