Bonjour, Je bloque sur un exercice. On me donne f(x)= (2x-3)² + 10 (x + 5) (2x-3) et je dois développer, factoriser et écrire sous forme canonique cette fonctio
Mathématiques
Tapy843
Question
Bonjour,
Je bloque sur un exercice. On me donne f(x)= (2x-3)² + 10 (x + 5) (2x-3) et je
dois développer, factoriser et écrire sous forme canonique cette fonction.
Après l'avoir développée je trouve ceci: 24x² + 58x - 141 (Est-ce que c'est bon?)
Et pour sa forme canonique j'ai trouvé 24 (x + 29/24)² + 2543/24 (Idem?)
Quelqu'un aurait-il l'extrême bonté de corriger mes erreurs et de m'expliquer comment
on factorise un trinôme du second degré?
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit f(x) = (2x - 3)² + 10(x + 5)(2x - 3)
1] Forme développée.
f(x) = (2x - 3)² + 10(x + 5)(2x - 3)
f(x) = 4x² - 12x + 9 + 10(2x² - 3x + 10x - 15)
f(x) = 4x² - 12x + 9 + 10(2x² + 7x - 15)
f(x) = 4x² - 12x + 9 + 20x² + 70x - 150
f(x) = 24x² + 58x - 141
2] Forme canonique.
f(x) = (2x - 3)² + 10(x + 5)(2x - 3)
De la forme f(x) = a(x - α)² + β
avec α = - b/2a et β = f(α).
α = - 58/(2 x 24) = - 58/48 = - 29/24
β = f(- 29/24) = 24 x (- 29/24)² + 28 x (- 29/24) - 141
= 24 x 841/576 - 812/24 - 141
= 20 184/576 - (812 x 24)/(24 x 24) - (141 x 576)/576
= 20 184/576 - 19 488/576 - 81 216/576
= (20 184 - 19 488 - 81 216)/576
= - 80 520/576
= - 3 355/24
f(x) = 24(x - (- 29/24))² + (- 3 355/24)
3] Forme factorisée.
f(x) = (2x - 3)² + 10(x + 5)(2x - 3)
f(x) = (2x - 3)(2x - 3 + 10(x + 5))
f(x) = (2x - 3)(2x - 3 + 10x + 50)
f(x) = (2x - 3)(12x + 47)