Bonjour j'ai un DM de math a rendre et je sai pa cont faire , Soit  g  fonctions définies sur R g(x)= (1-x)²-(4x-7)² 1.Développer g(x) 2.Factoriser g(x) 3.calcu

Soit g(x) = (1 - x)² - (4x - 7)²

1] Développer g(x)
g(x) = (1 - x)² - (4x - 7)²
g(x) = 1 - 2x + x² - (16x² - 56x + 49)
g(x) = 1 - 2x + x² - 16x² + 56x - 49
g(x) = - 15x² + 54x - 48

2] Factoriser g(x)
g(x) = (1 - x)² - (4x - 7)²
     ⇒ identité remarquable de la forme (a + b)(a - b) = a² - b²
g(x) = [(1 - x) - (4x - 7)] [(1 - x) + (4x - 7)]
g(x) = (1 - x - 4x + 7)(1 - x + 4x - 7)
g(x) = (- 5x + 8)(3x - 6)

3] Calculer g(2)
g(2) = - 15 x 2² + 54 x 2 - 48
g(2) = - 15 x 4 + 108 - 48
g(2) = - 60 + 60
g(2) = 0
   
    Calculer g(1)
g(1) = - 15 x 1² + 54 x 1 - 48
g(1) = - 15 x 1 + 54 - 48
g(1) = - 15 + 6
g(1) = - 9
  
     Calculer g(1 - √2)
9g(1 - √2) = - 15 x (1 - √2)² + 54 x (1 - √2) - 48
g(1 - √2) = - 15 x (1 - 2√2 + 2) + 54 - 54√2 - 48
g(1 - √2) = - 15 x (3 - 2√2) + 6 - 54√2
g(1 - √2) = - 45 + 30√2 + 6 - 54√2
g(1 - √2) = - 39 - 24√2

4] Résoudre l'équation g(x) = (4x - 7)² en choisissant l'expression de g(x) la plus     adaptée.
g(x) = (4x - 7)²
- 15x² + 54x - 48 = (4x - 7)²
- 15x² + 54x - 48 - (4x - 7)² = 0
- 15x² + 54x - 48 - (16x² - 56x + 49) = 0
- 15x² + 54x - 48 - 16x² + 56x - 49 = 0
- 31x² + 110x - 97 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 110² - 4 x (- 31) x (- 97)
Δ = 12 100 - 12 028
Δ = 72
√Δ = √72 = 6√2

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 110 - 6√2)/(- 31 x 2) = (55 - 3√2)/31
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 110 + 6√2)/(- 31 x 2) = (55 + 3√2)/31

S = {(55 - 3√2)/31 ; (55 + 3√2)/31}