Bonjour j'ai un DM de math a rendre et j'ai du mal avec l'un des exercices: Soit f et g deux fonctions définies sur R f(x)= x(x+2)-(2x-1)(x+2) g(x)= (2x+3)2 - (

Salut,

voici ton exercice corrigé.

1)
f(x) = x(x + 2) - (2x - 1)(x + 2)
f(x) = x² + 2x - (2x² + 4x - x - 2)
f(x) = x² + 2x - 2x² - 4x + x + 2
f(x) = -x² - x + 2

g(x) = (2x + 3)2 - (x + 1)2
g(x) = 4x + 6 - (2x + 2)
g(x) = 2x + 4

2)
f(x) = x(x + 2) - (2x - 1)(x + 2)
f(x) = (x + 2)(x - (2x - 1))
f(x) = (x + 2)(-x + 1)

g(x) = (2x + 3)2 - (x + 1)2
g(x) = 2(2x + 3 - x - 1)
g(x) = 2(x + 2)

3)
f(x) = 2 <=> -x² - x + 2 = 2 <=> -x² - x = 0 <=> -x(x + 1) = 0
Donc, pour résoudre f(x) = 2, il faut x = 0 ou x = -1.

g(x) = 0 <=> 2x + 4 = 0 <=> 2x = -4 <=> x = -2
Donc, pour résoudre g(x) = 0, il faut x = -2.

g(x) = f(x) <=> 2(x + 2) = (x + 2)(-x + 1) <=> 2 = -x + 1 <=> x = -1
Donc, pour résoudre g(x) = f(x), il faut x = -1.

4)
g(x) < 8 <=> 2x + 4 < 8 <=> 2x < 4 <=> x < 2
Donc, pour avoir g(x) < 8, il faut x < 2

f(x) > 0 <=> (x + 2)(-x + 1) > 0
x + 2 > 0 <=> x > -2
-x + 1 > 0 <=> x < 1
Donc, pour avoir f(x) > 0, il faut -2 < x < 1.

f(x) < g(x) <=> -x² - x + 2 < 2x + 4 <=> -x² + x - 2 < 0. On utilise le discriminant.
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 x (-1) x (-2)
Δ = 1 - 8
Δ = -7 ==> Δ < 0
Donc il n'y a pas de solution pour l'équation f(x) < g(x).

Si tu as des questions, je reste dispo. A+