Bonjour, Je dois dériver la fonction f définie sur par f(x) = (1/2)x² - x + x*exp(-x) De plus il faut montrer que, pour tout x, f'(x) = (x-1)*[1-exp(-x)] Person

Bonjour,
Je dois dériver la fonction f définie sur par f(x) = (1/2)x² - x + x*exp(-x)
De plus il faut montrer que, pour tout x, f'(x) = (x-1)*[1-exp(-x)]
Personnellement j'ai commencé à factoriser f(x)
Ainsi f(x) = x ( x/2 - 1 + exp(-x) )
D'où f est de la forme f(x)= u*v et f'(x)= u'v + v'u
Soit f'(x) = x/2 - 1 + exp(-x) + [ 1/2 + exp(-x) ]x
= x/2 - 1 + exp(-x) + x/2 + x*exp(-x)
= x - 1 + exp(-x) + x*exp(-x)
Maintenant je développe l'autre dérivée
f'(x) = (x-1)*[1-exp(-x)]
= x - 1 + exp(-x) - x*exp(-x)
Le problème est que d'un côté je trouve x*exp(-x) et de l'autre -x*exp(-x).
J'ai tenté de retourner le problème différemment mais rien n'y fait.
J'ai aussi essayé de développer exp(-x) en [ 1/exp(x) ] mais je n'arrive à rien.
Merci d'avance pour votre aide !