Bonjour, Je m'adresse à vous aujourd'hui au sujet d'un exercice sur les asymptotes. Ex : Il s'agit de démontrer que k(x)=(ax-10)/(bx+c) soit la seule fonction h
Mathématiques
Adom978
Question
Bonjour,
Je m'adresse à vous aujourd'hui au sujet d'un exercice sur les asymptotes.
Ex :
Il s'agit de démontrer que k(x)=(ax-10)/(bx+c) soit la seule fonction homographique représentée par une hyperbole. Celle-ci passe par U d'abscisse -1 et d'ordonnée 6. Elle admet les droites d'équation x=1 et y=2 en tant qu'asymptotes.
Je pense qu'il faut résoudre un système, mais je ne sais pas lequel et si je suis sur la bonne voie.
Merci d'avance pour votre éventuelle aide.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
On déduit des hypothèses que :
k(-1)=6 soit (-a-10)/(-b+c)=6 ⇔ -a-10=-6b+6c
x=1 est asymptote donc b+c=0
y=2 est asymptote donc a/b=2
Soit le système :
a-6b+6c=-10
b+c=0
a=2b
⇔
a-6b+6c=-10
c=-b
a=2b
⇔
2b-6b-6b=-10
c=-b
a=2b
⇔
-10b=-10
c=-b
a=2b
⇔
b=1
c=-1
a=2
k(x)=(2x-10)/(x-1)