BON SOIR JE N'ARRIVE pas a débuter sur un exercice.merci de m'aider aussi vite exercice soit AetB DES d'affixe respective 1et 2i on associe le plan complexes Z
Mathématiques
Yusuf456
Question
BON SOIR
JE N'ARRIVE pas a débuter sur un exercice.merci de m'aider aussi vite
exercice soit AetB DES d'affixe respective 1et 2i on associe le plan complexes Z TELQUE Z=z-1/z-2i
1) Déterminer l'ensemble c1 des point M d'affixe z telque arg(Z)=pi/2 modulo[2PI]
2) déterminer l'ensemble c2 des points M d'affixe z tque module de Z=2
démontrer que que c1 et C2 ont un unique point commun dot on déterminera l'affixe
aide moi svp a débuter exercice
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
soit A et B DES d'affixe respective 1et 2i on associe le plan complexes Z TELQUE Z=(z-1)/(z-2i)
1) Déterminer l'ensemble c1 des point M d'affixe z telque arg(Z)=pi/2 modulo[2PI]
arg((z-1)/(z-2i))=π/2 (2π)
arg((zM-zA)/(zM-zB))=π/2 (2π)
donc (BM,AM)=π/2 (2π)
donc (MB,MA)=π/2 (2π)
donc M appartient au cercle de centre K(1/2+i) et de diamètre [AB]
2) déterminer l'ensemble c2 des points M d'affixe z tque module de Z=2
|(z-1)/(z-2i)|=2
|z-1|=2|z-2i|
|x+iy-1|=2|x+iy-2i|
|x+iy-1|²=4|x+iy-2i|²
(x-1)²+y²=4(x²+(y-2)²)
x²-2x+1+y²=4x²+4y²-16y+16
3x²+3y²+2x-16y+15=0
x²+y²+2/3x-16/3y+5=0
(x+1/3)²+(y-8/3)²=-5+1/9+64/9
(x+1/3)²+(y-8/3)²=((√20)/3)²
donc M appartient au cercle de centre K'(-1/3+8/3i) et de rayon r=1/3.√20
3) démontrer que que c1 et C2 ont un unique point commun dot on déterminera l'affixe
les cercles (C1) et (C2) se coupent aux points C(1+2i) et D(-3/5+6/5i)
la figure complète est donnée en annexeAutres questions
