Salut à tous, j'ai un exercice à faire assez compliqué sur les nombres complexes. Si quelqu'un pouvait m'aider svp : On considère le polynôme P d'inconnue compl
Mathématiques
Musisi288
Question
Salut à tous, j'ai un exercice à faire assez compliqué sur les nombres complexes. Si quelqu'un pouvait m'aider svp :
On considère le polynôme P d'inconnue complexe z : P(z) = z^4 + z^2 + 1
1. Calculer : ( 1/2 + i (?3/2) )^2 et ( 1/2 - i (?3/2) )^2
2. En posant Z = z^2 , résoudre dans l'ensemble C , P(z) = 0
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
On considère le polynôme P d'inconnue complexe z : P(z) = z^4 + z^2 + 1
1. Calculer :
( 1/2 + i (√3/2) )^2 =(e^(iπ/3))²=e^(i2π/3)=-1/2+i.√3/2
( 1/2 - i (√3/2) )^2=-1/2-i.√3/2
2. En posant Z = z^2 , résoudre dans l'ensemble C , P(z) = 0
Z²+Z+1=0
Δ=-3=(√3.i)²
donc Z=-1/2-i.√3/2 ou Z=-1/2+i.√3/2
donc z²=-1/2-i.√3/2 ou z²=-1/2+i.√3/2
donc z=1/2-i.√3/2 ou z=1/2+i.√3/2 ou z=-1/2+i.√3/2 ou z=-1/2-i.√3/2
(d'après 1).)