Bonjour On donne: (O,U,V) plan complexe zA=1+i zB=zA+2exp(i*3Pi/4) rotation R(A; -Pi/2) R(B)=C O barycentre de {A(a), C(b)} et a+b=V(2) (racine de 2) Question:
Mathématiques
Azizi407
Question
Bonjour
On donne:
(O,U,V) plan complexe
zA=1+i
zB=zA+2exp(i*3Pi/4)
rotation R(A; -Pi/2)
R(B)=C
O barycentre de {A(a), C(b)} et a+b=V(2) (racine de 2)
Question: déterminer les réels a et b
Réponse:
zB= 1+i+2exp(i*3Pi/4)=1-V(2)+(V(2)+1)i
zC=-i*(1-V(2)+(V(2)+1)i -1-i)+1+i=V(2)+1+(V(2)+1)i
système à résoudre:
aOA+bOC=0 relation vectorielle, définition du barycentre.
a+b=V(2)
aOA=bOC en longueur
a+b=V(2)
alzAI=bIzCI
a+b=V(2)
aV(2)=b(V(2)+2)
a+b=V(2)
Je trouve a=V(2)-1 et b=1
a et b sont positifs, ça ne va pas car O n'est dans [AC]
Merci pour vos commentaires
1 Réponse
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1. Réponse Kaoutarben
voilà , vous avez réussit à trouver Zc = V2+1+i(V2+1).
d'aprés la définition du barycentre : aOA+bOC=0
Donc a*ZA +b*ZC =0
Donc : a(1+i)+b(V2+1+i(V2+1))=0
Puis on trouve : a+bV2+b+i(a+bV2+b)=0
Donc: a+bV2+b=0 Et déjà on a : a+b =V2
alors: a=V2-b donc, la relation devient : V2+b+bV2+b=0
Donc:V2 ( 1+b) = 0
Alors b= -1 Et a = V2+1