résoudre l'inéquation suivante: (5/(x+7))-(2/(2x-1))>(7/(9(x-1)))

5/(x + 7) - 2/(2x - 1) > 7/[9(x - 1)]

Avec x ≠ - 7
         x ≠ 1/2
         x ≠ 1

5/(x + 7) - 2/(2x - 1) = 7/[9(x - 1)]
5/(x + 7) - 2/(2x - 1) - 7/[9(x - 1)] = 0
On met tout sur le même dénominateur (je ne t'écris pas les détails car ça ne tient pas sur la longueur de la ligne du coup ça fait brouillon et c'est incompréhensible!
On arrive à ça : 
(58x² - 334x + 220)/[9(x + 7)(2x - 1)(x - 1)] = 0
[2(29x² - 167x + 110)]/[9(x + 7)(2x - 1)(x - 1)] = 0
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
29x² - 167x + 110 = 0
     Δ = b² - 4ac
        = (- 167)² - 4 x 29 x 110
        = 15 129
  √Δ = 123

x₁ = (167 - 123)/(2 x 29) = 22/29
x₂ = (167 + 123)/(2 x 29) = 5

Tableau de signes : 
x                               - ∞                 22/29                5                  + ∞     
29x² - 167x + 110                -             0          +       0         -                   

[tex]Pour \ \frac{5}{x+7} - \frac{2}{2x-1} \ \textgreater \ \frac{7}{9(x-1)} , \\ \\\boxed{ S=]\frac{22}{29} \ ; \ 5[}[/tex]