Bonjour, l'on me demande de justifier que sin x = x quand x est voisin de 0. J'ai essayé de justifier cela en prouvant que lim sin(x)/x = 1 (quand x tend vers 0

voici la preuve :
dans la figure donnée en annexe, on a :
sin(x)=MH et tan(x)=NI
or on sait que pour 0<x<π/2 : sin(x)<x<tan(x)
puis que : MH< arc(MI) <NI
de plus pour tout x : tan(x)=sin(x)/cos(x)
donc 1<x/sin(x)<tan(x)/sin(x)
donc 1<x/sin(x)<1/cos(x)
or lim(1)=1 et lim(1/cos(x))=1 si x -->0
donc (th des gendarmes) : lim(x/sin(x))=1 si x -->0
ainsi, on a également : lim(sin(x)/x)=1 si x-->0
donc on obtient : sin(x) ≈ x si x --> 0