Bonjour, j'ai un exercice de spécialité qui me pose problème: Les égalités suivantes sont-elles des divisions euclidiennes ? (avec n nombre entier naturel) a)2n
Mathématiques
Azizi41
Question
Bonjour, j'ai un exercice de spécialité qui me pose problème:
Les égalités suivantes sont-elles des divisions euclidiennes ? (avec n nombre entier naturel)
a)2n+1+1=(2n-1)*2+3
b)(n-2)²=(n-4)*n+4
c)(3n+1)²=3*(3n²+2n)+1
Le soucis c'est que je n'arrive pas à différencier le quotient du diviseur donc je ne sais pas si les résultats suivants sont corrects:
a) Ce n'est pas une divion euclidienne car 0?3<2n-1 est seulement vrai pour n>2
b) Ce n'est pas une division euclidienne car 0?48
c) C'est une division euclidienne car 0?1<3
Merci de me dire si c'est correct.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Les égalités suivantes sont-elles des divisions euclidiennes ? (avec n nombre entier naturel)
a)2n+1+1=(2n-1)*2+3
2n+1+1=2n+2=2n-2+3=2*(2n-1)+3
division euclidienne de 2n+2 par 2n-1
quotient=2 ; reste=3
b)(n-2)²=(n-4)*n+4
(n-2)²=n²-4n+4=n(n-4)+4
ce n'est pas une division euclidienne de (n-2)² par n-4
car le quotient=n est variable
c)(3n+1)²=3*(3n²+2n)+1
(3n+1)²=9n²+6n+1=3(3n²+2n)+1
division euclidienne de (3n+1)² par (3n²+2n)
quotient=3 ; reste=1