f(x)=(2x)/(x²+|x|+1) 1- Montrer que F est majoree par 2 2 - en deduire que F est bornee sur R (pour la 1ere question jai fait la difference et jai trouve (-2x²-
Mathématiques
Tian85
Question
f(x)=(2x)/(x²+|x|+1)
1- Montrer que F est majoree par 2
2 - en deduire que F est bornee sur R
(pour la 1ere question jai fait la difference et jai trouve (-2x²-2|x|+2x-2)/(x²+|x|+1)<0
Or le dénominateur est tjrs positif donc il faut que delta soit negatif pour le numérateur,
-2x²-2|x|+2x-2 = -2x²-2(|x|-x)-2! je sais pas si cest correct)
merci de bien vouloir m'eclaircir
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Un fois que tu as -2x²-2(IxI-x)-2 tu as 2 cas :
x≥0 alors IxI=x donc -2x²-2(IxI-x)-2=-2x²-2<0
x≤0 alors IxI=-x donc -2x²-2(IxI-x)-2=-2x²-2(-x-x)-2=-2x²+4x-2=-2(x²-2x+1)=-2(x-1)²≤0
Donc quelque soit x, -2x²-2(IxI-x)-2≤0
Donc f est majorée par 2.
Quelque soit x x²+IxI+1≠0
Par ailleurs, limf=0 quand x tend vers -∞
Donc f est bornée sur IR