Bonjour, j'ai un exercice de spé maths à faire et je ne sais pas par ou me lancer. L'énoncé: Le code de la carte de crédit de Jérôme est un nombre à 4 chiffres
Mathématiques
Moyo675
Question
Bonjour,
j'ai un exercice de spé maths à faire et je ne sais pas par ou me lancer.
L'énoncé:
Le code de la carte de crédit de Jérôme est un nombre à 4 chiffres qui ne commence pas par 0. Jérôme a remarqué qu'en ajoutant au code de sa carte le nombre 17, il obtient un carré parfait. De même, en ajoutant le nombre 86, il obtient aussi un carré parfait.
Quel est le numéro de la carte de crédit de Jérôme.
Cet exercice se situe dans le chapitre de la Divisibilité dans Z en spécialité.
Merci d'avance pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Supposons que ce soit 2 carrés consécutifs. Leur différence est de 86-17=69
Or la différence de 2 carrés consécutifs n² et (n+1)² est :
(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1
Donc 2n+1=69 soit n=34
34²=1156
1156-17=1139
1139+86=1225=35²
Donc le code de la carte pourrait être 1139
Supposons que ce soit 2 carrés n² et (n+2)². Leur différence est 4n+4
4n+4=69 donne n=16,25 impossible
Donc le code est bien 1139