On souhaite construire un enclos rectangulaire le long d une rivière on ne dispose que de 320m de clôture . Détermine les dimensions de la clôture permettant d

On suppose que la rivière constitue le 4ème côté du rectangle.
Soit x la largeur et y la longueur de l'enclos.
On a y+2x=320 soit y=320-2x
L'aire de l'enclos est xy=x(320-2x)=320x-2x²
Notons A(x) l'aire de l'enclos en fonction de la largeur x
A(x)=320x-2x²=-2(x²-160x)=-2(x²-2*80*x+80²-80²)=2*6400-2(x-80)²=12800-2(x-80)²
Comme (x-80)²≥0 l'aire est maximale pour x=80
Donc les dimensions de l'enclos sont x=80m et y=320-2*80=160
L'aire maximale est 160*80=12800 m²