L étude =F(x) = -x+30X +17 Ensuite déterminer algébriquement les cordonnée d intersection de la courbe C Y=8X+120

F(x)=-x²+30x+17 est une parabole de coefficient en x² négatif. Son sommet est donc un maximum.
Forme canonique :
F(x)=-(x-15)²+225+17=-(x-15)²+242
Donc le sommet est en (15;242)
F est croissante sur ]-∞;15] et décroissante sur [15;+∞[

Les points d'intersection sont tels que :
-x²+30x+17=8x+120
Soit x²+8x-30x+120-17=0
⇔x²-22x+103=0
Δ=22²-4*103=72
√Δ=6√2
x1=(22+6√2)/2=11+3√2
x2=(22-6√2)/2=11-3√2
y1=8*x1+120=88+24√2+120=208+24√2
y2=8*x2+120=88-24√2+120=208-24√2
Donc les points d'intersection sont (11+3√2;208+24√2) et (11-3√2;208-24√2)