1) ABCD est un quadrilatere et I J K L sont les milieux de [ AB ] , [ BC ], [ CD ] ,[DA ] . Montrer que IJKL est un parallelogramme. 2) ABC est un triangle et I
Mathématiques
Dembe429
Question
1) ABCD est un quadrilatere et I J K L sont les milieux de [ AB
] ,
[ BC ], [ CD ] ,[DA ] . Montrer que IJKL est un parallelogramme.
2) ABC est un triangle et I, J, et K sont les milieux des côtés. On
appelle p le périmètre de ABC.
Montrer que le périmtre de IJK est égale à P diviser par 2.
Ces exercices me pose problème car je n'arrive pas à appliquer le
théorème des milieu merci de votre réponse avant Lundi. Merci beaucoup.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1)
I est le milieu de AB donc BI/BA=1/2
J est le milieu de BC donc BJ/BC=1/2
Donc BI/BA=BJ/BC : d'après le réciproque de Thalès IJ//AC
K est le milieu de CD donc DK/DC=1/2
L est le milieu de DA donc DL/DA=1/2
Donc DK/DC=DL/DA : d'après le réciproque de Thalès KL//AC
Donc IJ//KL
On démontre de même que KJ//IL.
Donc IJKL a ses côtés opposés parallèles 2 à 2 donc IJKL est un parallélogramme.
2) I est le milieu de AB, J de BC et K de CA
I est le milieu de AB donc BI/BA=1/2
J est le milieu de BC donc BJ/BC=1/2
Donc BI/BA=BJ/BC : d'après le réciproque de Thalès IJ//AC
On en déduit que IJ/AC=BI/BA=1/2
Donc IJ=AC/2
On démontre de même que KJ=AB/2 et que KI=BC/2
Donc IJ+KJ+KI=AC/2+AB/2+BC/2=1/2(AC+AB+BC)=P/2