Déterminer tous les entiers x, y et z strictement positifs tels [tex]frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} = 1[/tex]

on cherche x,y,z tels que 1/x+1/y+1/z=1
supposons que x≤y≤z
donc 1/x≥1/y≥1/z≥1
donc 3/x≥1 et x≤3

il y a 2 cas :
1er cas : x=2 et 2≤y≤z
             1/y+1/z=1/2 et 1/y≥1/4
             a) x=2, y=3, ce qui conduit à z=6
             b) x=2, y=4, ce qui conduit à z=4

2eme cas : cas x=3 et 3≤y≤z
                 donc 1/y + 1/z = 2/3 et donc 1/y≥1/3
                 donc y=3 et donc z=3

conclusion : les solutions sont
             a) 1/2 + 1/3 + 1/6=1
             b) 1/2 + 1/4 + 1/4=1
             c) 1/3 + 1/3 + 1/3=1