Prenez un nombre et entrez-le dans le moulin à nombres. Cet appareil va mouliner votre nombre de la façon suivante : - il le multipliera par 2 ; - retranchera 7
Mathématiques
Kokayi639
Question
Prenez un nombre et entrez-le dans le moulin à nombres.
Cet appareil va "mouliner" votre nombre de la façon suivante :
- il le multipliera par 2 ;
- retranchera 7 ;
- divisera le résultat par le nombre initial augmenté de 1 ;
- recrachera le quotient obtenu.
Si vous n’avez pas coupé l’alimentation, le moulin recommencera la même suite d’opérations à partir du nombre précédemment restitué.
Vous entrez le nombre 45 et le moulinez 45 fois. Quel résultat s’affichera ?
Cet appareil va "mouliner" votre nombre de la façon suivante :
- il le multipliera par 2 ;
- retranchera 7 ;
- divisera le résultat par le nombre initial augmenté de 1 ;
- recrachera le quotient obtenu.
Si vous n’avez pas coupé l’alimentation, le moulin recommencera la même suite d’opérations à partir du nombre précédemment restitué.
Vous entrez le nombre 45 et le moulinez 45 fois. Quel résultat s’affichera ?
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
la fonction de cet algorithme est :
f(x)=(2x-7)/(x+1)
=(2x+2-9)/(x+1)
=2-9/(x+1)
donc f(45)=2-9/46=83/46
puis f(83/46)=-52/43
enfin f(-52/43)=45
donc f(f(f(45)))=45
or 45=3*15
posons alors : [tex]g(x)=f o f o f o f ..... f(x)=f^{(45)} (x)[/tex]
donc [tex]\fbox { g(45)=45 } [/tex]
le résultat sera donc : 45