On considère trois réels strictement positifs tels que : [tex] x^{2010}+y^{2011}+z^{2012} leq x^{2009}+y^{2010}+z^{2011}[/tex]. Montrer que : [tex]x+y+zleq 3[/t

on sait que :
x^2010+y^2011+z^2012 ≤ x^2009+y^2010+z^2011
donc (x^2010-x^2009)+(y^2011-y^2010)+(z^2012-z^2011) ≤ 0
donc (x^2009)(x-1)+(y^2010)(y-1)+(z^2011)(z-1) ≤ 0
or x ≥ 0 , y ≥ 0 , z ≥ 0
donc x-1 ≤ 0 , y-1 ≤ 0 , z-1 ≤ 0
donc (x-1)+(y-1)+(z-1) ≤ 0
donc x+y+z ≤ 3