voici un exercice de mathematiques:Pour tout t Œ IR on définit la fonction f t par : ft(x) = xlnx – tx On désigne par (Gt) le graphe de cette fonction Dé t
Mathématiques
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Question
voici un exercice de mathematiques:Pour tout t Œ IR on définit la fonction f
t par : ft(x) = xlnx – tx
On désigne par (Gt) le graphe de cette fonction
Dé terminer s’il y en a les points d’intersection de (Gt) avec l’axe des abscisses, les points
extrêmes et les points d’inflexions
t par : ft(x) = xlnx – tx
On désigne par (Gt) le graphe de cette fonction
Dé terminer s’il y en a les points d’intersection de (Gt) avec l’axe des abscisses, les points
extrêmes et les points d’inflexions
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit [tex]f_t(x)=x.ln(x)-t.x[/tex]
Alors [tex]f_t'(x)=1.ln(x)+x. \frac{1}{x}-t=1-t+ln(x) [/tex]
donc [tex]f_t''(x)= \frac{1}{x} [/tex]
les points M intersection de (Gt) et de l'axe (Ox) vérifient :
x.ln(x)=t.x
donc x=0 ou x=e^t
or x≠ 0 donc on obtient [tex]M(e^t;0)[/tex]
la dérivée première s'annule si ln(x)=t-1
donc x=e^(t-1)
donc les points extrêmes sont : [tex]M(e^{t-1};-e^{t-1})[/tex]
la dérivée seconde ne s'annule jamais
donc (Gt) n'admet aucun point d'inflexion