Je gagne 1 € le premier jour, 2 € le deuxième, 3 € le troisième, etc. Au bout de combien de jours aurai-je 50 005 000 € ?

Au bout de n jours tu as gagné :
1+2+3+4+...+(n-1)+n € soit la somme des n premiers entiers.
Cette somme est égale à n(n+1)/2. (Normalement c'est un résultat de cours mais sinon c'est facile à démontrer)
Donc on cherche n tel que :
n(n+1)/2=50005000
Soit n²+n=100.010.000
n²+n-100.010.000
Δ=1+4*100.010.000=400.040.001
√Δ=20.001
Donc n1=(-1+20.001)/2=10.000
ou n2=(-1-20.001)/2=-10.001 impossible.
Donc tu as gagné 50.005.000 € au bout de 10.000 jours