Un bateau descend une rivière sur une distance de 26,5 km puis la remonte sur 22,5 km. Le voyage dure 8 heures. Quelle est la vitesse propre du bateau sachant q

Soit V la vitesse propre du bateau.
En descendant la rivière la vitesse est de V+2,5
Il met le temps T1 a descendre la rivière donc (V+2,5)T1=26,5
En remontant la rivière la vitesse est de V-2,5
Il met le temps T2 à remonter la rivière donc (V-2,5)T2=22,5
Par ailleurs : (V+2,5)T1+(V-2,5)T2=49
Soit VT1+2,5T1+VT2-2,5T2=49
V(T1+T2)-2,5(T2-T1)=49
Or T1+T2=8h
Donc 8V+2,5(T1-T2)=49
De plus (V+2,5)T1-(V-2,5)T2=26,5-22,5=4
Soit V(T1-T2)+2,5T1+2,5T2=4
V(T1-T2)=4-2,5(T1+T2)=4-2,5x8=4-20=-16
Donc T1-T2=-16/V
On a donc :
8V-2,5*16/V-49=0
8V-40/V-49=0
8V²-49V-40=0
Δ=49²+4*8*40=3681
V1=(49+√Δ)/16≈6,85 km/h
V2=(49-√Δ)/16<0 donc impossible.
Donc V=6,85 km/h