Exercice 1 a) Developper et réduire P=(x+12)(x+2) b) Factoriser l'expression Q=(x+7)² -25 c) ABC est un triangle rect. en A, x désigne un nombre positif, BC=x+7

a) Développement :
( x + 12 ) ( x + 2 )
= x² + 2x + 12x + 24
= x² + 14x + 24

b) Factorisation :
( x + 7 )² - 25
= ( x + 7 )² - 5²
= ( x + 7 + 5 ) ( x + 7 - 5 )
= ( x + 12 ) ( x + 2 )

Rappelle :
a² + b²
= ( a + b ) ( a - b )

c) D'après le théorème de Pythagore, on a :
BC² = AB² + AC²
AC² = BC² - AB²
AC² = ( x + 7 )² - 5²
AC² = ( x + 12 ) ( x + 2 ) ←résolu dans le b)
AC² = x² + 14x + 24 ← résolu dans le a)
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Exercice 2 :
3 ( 5 + 3x ) - ( x - 3 )
= 15 + 9x - x + 3
= 8x + 18
= 2 ( 4x + 9 )

Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et suffit qu'au l'un des facteurs soit nul :
4x + 9 = 0
4x = -9
x = -9/4

Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et suffit qu'au l'un des facteurs soit nul :
5 + 3x = 0 ou x - 3 = 0
3x = -5 .... ou x = 3
x = -5/3 .. ou x = 3