j'ai un gros problème avec un problème de maths à rendre samedi ! aidez moi svp !!!!! BILLES SPHERIQUES 1) on dépose une bille sphérique derayon 5cm dans un réc
Mathématiques
Kigongo50
Question
j'ai un gros problème avec un problème de maths à rendre samedi
! aidez moi svp !!!!!
BILLES SPHERIQUES
1) on dépose une bille sphérique derayon 5cm dans un récipient cylindrique
de diamètre 16cm et contenant Vo cm3 d'eau. La surface de l'eau
est tangente à la bille. Calculer le volume Vo d'eau contenu
dans le récipient.
Le cylindre fait 10cm de hauteur.
RAPPEL : volume d'une bille : 4/3pi x r3
volume d'un cylindre : pi x r² x h
2) On enlève la première bille et on place dans le récipient une bille
de rayon 7 cm.
a) L'eau recouvre-t-elle la bille ? La bille sort-elle de l'eau
?
b) Calculer le volume d'eau V qu'il aurait fallu mettre
dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente
à la bille.
3) On enlève la deuxième bille et on place une bille de rayon x cm,
avec 0 a) Démontre que le volume d'eau V(x), nécessaire à recouvrir exactement
la bille est :
v(x)=4/3pi(96x-x3)
b) f est la fonction définie sur ]0;8] par f(x)= V(x)-Vo
Vérifier que f(x)=4/3pi(-x3+96x-355)
c) montrer que f(x)=4/3pi(x-5)(-x²-5x+71)
d) Déterminer le signe du trinome -x²-5x+71 selon les valeurs de x
e) Déterminer le signe de f(x), à l'aide d'un tableau de signes
f) En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes
par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.
g) existe-t-il une valeur Xo de x, autre que 5 pour laquelle il y a
affleurement ? Si oui, déterminez l'arrondi au dixième de Xo.
Voilà alors soyez gentils, soyez sympa , AIDDDDDEEEEEEZZZZZZ MMMMMOOOOOOIIIIIII
!
@+
Kévin
1 Réponse
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1. Réponse Adrinine
Le volume Vo d'eau contenu dans le récipient est égal à : pi x 8² x 10 - 4/3 pi 5³ = 1420/3 pi cm³.
Vbille + Veau = 4/3 pi x 7³ + 1420/3 pi = 2792/3 pi
Pour que la surface de l'eau soit tangente à la bille ce volume en cm³ doit être égal à pi 8² x 14 = 896 pi = 2688/3 pi
2792/3 pi > 2688/3 pi donc l’eau recouvre la bille.
Pour que la surface de l'eau soit tangente à la bille il aurait fallu en cm³ un volume d’eau de : 2688/3 pi - Vbille = 2688/3 pi - 1372/3 pi = 1316/3 pi
V(x) = pi x 8² x 2x – 4/3 pi x³ = ……….. = 4/3 pi (96x - x³ )
f(x) = V (x) - Vo
f(x) = 4/3 pi (96x - x³) - 1420/3 pi = 4/3 pi (-x³ + 96x – 3/4pi x 1420/3 pi) = 4/3 pi (-x³ + 96x - 355)
f(x) = 4/3 pi (x - 5) (ax² + bx + c) = 4/3 pi (-x³ + 96x - 355) ⇔ (x - 5) (ax² + bx + c) = -x³ + 96x – 355
(x - 5) (ax² + bx + c)= ax³ +(b -5a) x² + (c – 5b)x – 5c
par identification des coefficients on obtient :
a = -1
b – 5a = 0
c -5b = 96
-5c = - 355
d’où a = -1 b = - 5 et c = 71 donc f(x) = 4/3 pi (x - 5) (-x² - 5x +71)
Pour -x² - 5x + 71 on a Δ = 309
x1 = √309 – 5/2 x² = - √309 - 5/2 de plus a = -1 < 0
-x² - 5x + 71 est donc négatif à l’extérieur des racines
x 0 5 √309 – 5/2 8
x - 5 - 0 + 0 +
-x 2 - 5x +71 + + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
Si x ∈ ]5 ; √309 – 5/2 [ alors f(x) > 0 donc V(x) > Vo donc la bille sort de l’eau Si x ∈ ] 0 ; 5 [ u ] √309 – 5/2 ; 8] alors V(x) < Vo et la bille est recouverte par l’eau
Il y a affleurement pour lorsque f(x) = 0 donc x = 5 et x0 = √309 – 5/2 ≈ 6,3 cm