Factorisation: (5x-3)(x+1)+6x-10x²+(3-5x)² Résolution d'équation: (5x-3)(x+1)+6x-10x²+(3-5x)²=0 Factorisation: x²-4+(x+2)² Résolution d'inéquation: x²-4+(x+2)²<

1] Factorisation :
(5x - 3)(x + 1) + 6x - 10x² + (3 - 5x)²
= (5x - 3)(x + 1) + 2x(3 - 5x) + (3 - 5x)²
= (5x - 3)(x + 1) - 2x(5x - 3) + (5x - 3)²
= (5x - 3)(x + 1 - 2x + 5x - 3)
= (5x - 3)(4x - 2)
= 2(5x - 3)(2x - 1)

2] Résolution d'équation :
(5x - 3)(x + 1) + 6x - 10x² + (3 - 5x)² = 0
2(5x - 3)(2x - 1) = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
5x - 3 = 0             ou            2x - 1 = 0
5x = 3                  ou            2x = 1
x = 3/5                 ou             x = 1/2

S= {1/2 ; 3/5}

3] Factorisation :
x² - 4 + (x + 2)²
(x + 2)(x - 2) + (x + 2)² 
(x + 2)(x - 2 + x + 2)
= (x + 2)x

4] Résolution d'inéquation :
x² - 4 + (x + 2)² < 0
x² - 4 + (x + 2)² = 0
(x + 2)x = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x + 2 = 0              ou         x = 0
x = - 2                  ou         x = 0

Tableau de signes : 
x                             - ∞              - 2                 0                + ∞               
x + 2                                 -         0        +                  +                   
x                                       -                   -         0        +                           
(x + 2)x                            +         0       -          0        +                           

S = ]- 2 ; 0 [