On considère une équation générale du 3ème degré: x^3 + bx^2 + cx + d = 0 a)Montrer qand faisant le changement d'inconnue x = X-b/3 On se ramène à une équation
Mathématiques
Katuramu957
Question
On considère une équation générale du 3ème degré:
x^3 + bx^2 + cx + d = 0
a)Montrer qand faisant le changement d'inconnue x = X-b/3
On se ramène à une équation du 3ème degré ne comportant pas de termes
en X^2
b)En déduire le nombre de solutions des équations suivantes:
x^3-x^2+2x-7=0
x^3-5x^2+3x+9=0
x^3+x^2-17x+15=0 Merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
a) x^3+bx²+cx+d=0 avec x=y-b/3
(y-b/3)^3+b(y-b/3)²+c(y-b/3)+d=0
(y^3-3y²b/3+3y(b/3)²-b^3/27+b(y²-2b/3y+b²/9)+c(y-b/3)+d=0
y^3+(-b+b)y²+(b/3-2b²/3+c)y+(b^3/27-b^3/27-bc/3+d)=0
y^3+(b/3-2b²/3+c)y+(-bc/3+d)=0
donc l'équation ne comporte plus de terme "en y²"
b) équations :
x^3-x^2+2x-7=0
--------> 1 solution réelle : x~1.8946
x^3-5x^2+3x+9=0
(x-3)²(x+1)=0
--------> 2 solutions réelles : x=-1 et x=3
x^3+x^2-17x+15=0
(x-3)(x-1)(x+5)=0
--------> 3 solutions réelles : x=1 ; x=3 ; x=-5