Narration de recherche: . On donne les points A(2;0) et F(6;0) dans le repère orthonormé (O;I;J). Déterminer les coordonnées des points B,C,D,E sachant que CEF

on pose B(3;0) , C(3;1) et D(2;1)
ainsi ABCD est un carré de côté 1 (voir figure en annexe)

par ailleurs on pose E(x;y)
CEF est équilatéral donc EC=EF=FC
donc EC²=EF²=FC²
donc (3-x)²+(1-y)²=(6-x)²+(0-y)²=10
donc on obtient le systeme
{x²-6x+9+y²-2y+1=10
{x²-12x+36+y²=10
donc
{6x-2y=26
{(x-6)²+y²=10
donc
{y=3x-13
{(x-6)²+y²=10
donc
(x-6)²+(3x-13)²=10
x²-12x+36+9x²-78x+169=10
10x²-90x+195=0
x=(90-√300)/20 ou x=(90+√300)/20
on choisit alors x>0 donc x=(9+√3)/2
alors y=3*(9+√3)/2-13 donc y=(1+3√3)/2
donc E(9/2+√3/2;1/2+3√3/2)
(voir figure en annexe)