besoin daide urgent sil vous plait

9a) On pose y=x²
L'équation devient
8y²-8y+1=0 qu'on résoud de façon classique :
Δ=8²-4*8*1=64-32=32
√Δ=√32=4√2
y1=(8+4√2)/16=(2+√2)/4
y2=(8-4√2)/16=(2-√2)/4
On a donc x²=(2+√2)/4 ou x²=(2-√2)/4
Ce qui donne 4 solutions :
x1=√(2+√2)/2
x2=-√(2+√2)/2
x3=√(2-√2)/2
x4=-√(2-√2)/2

9b) L'équation générale d'une tangente à la courbe représentative de f au point (a;f(a)) est y=f'(a)(x-a)+f(a)
f(x)=8x^4-8x²+1
f'(x)=32x³-16x
On note Mo(a;f(a))
Donc D: y=(32a³-16a)(x-a)+8a^4-8a²+1
y=(2a²-1)16ax-32a^4+16a²+8a^4-8a²+1=(2a²-1)16ax-24a^4+8a²+1

9c) Cos4z=cos(2*2z)=cos²2z-sin²2z=2cos²2z-1
Cos4z=2(2cos²z-1)²-1=2(4cosz^4-4cos²z+1)-1
Cos4z=8cosz^4-8cos²z+1

9d) Avec le a tu peux trouver 4 valeurs pour cosz et résoudre cos4z=0 :
Cos4z=0 ⇔ cosz∈{√(2+√2)/2;-√(2+√2)/2;√(2-√2)/2;-√(2-√2)/2}
Pour cos(π/8) on pose z=π/8
Donc cos4z=cosπ/2=0
Donc cos(π/8)∈{√(2+√2)/2;-√(2+√2)/2;√(2-√2)/2;-√(2-√2)/2}
De même pour cos(3π/8) on pose z=3π/8
Cos4z=cos(3π/2)=0
Donc cos(3π/8)∈{√(2+√2)/2;-√(2+√2)/2;√(2-√2)/2;-√(2-√2)/2}

9e) f'(x)=32x³-16x=16x(2x²-1)=16x(√2x+1)(√2x-1)
Donc
x              -∞                          -√2/2                      0                        √2/2                        +∞
16x                            -                            -                            +                          +
(√2x+1)                     -                            +                            +                          +
(√2x-1)                      -                            -                            -                            +
f'(x)                            -                            +                            -                            +
f(x)                  décroiss.                    croiss.                  décroiss.              croiss.

Voir graphe ci joint.

9f) cos4z=m
Soit 8cosz^4-8cos²z+1=m
8cosz^4-8cos²z+1-m=0
On pose x=cos²z
8x²-8x+1-m=0
Δ=8²-4*8(1-m)=64-32+32m=32+32m
comme m∈[-1;1] on a Δ≥0
Donc si m=-1, Δ=0 et on a x=1/2
Donc cos4z=m a 2 racines distinctes cosz=√2/2 et z=π/6 ou cosz=-√2/2 et z=5π/6
Si -1<m<1, cos4z=m a 4 racines distinctes
Si m=1
Δ=64
Donc x=1 ou x=0
On a donc 3 racines distinctes : cosz=-1 soit z=π
cosz=1 soit z=0
cosz=0 soit z=π/2