Bonjour, pour commencer voici mon problème : Dans cette partie, on dispose d'un aquarium à base carrée, de côté 20 cm. On y place un cube de longueur d'arête x
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mathsavenir
Question
Bonjour, pour commencer voici mon problème :
Dans cette partie, on dispose d'un aquarium à base carrée, de côté 20 cm.
On y place un cube de longueur d'arête x cm, inconnue et variable. On verse de l'eau jusqu'à recouvrir exactement le cube. On rappelle que 1 litre= 1 dm*3
On note x la longueur des arêtes du cube en cm et on admet que x appartient à [0;20].
1. Démontrer que pour tout x appartient [0;20], le volume d'eau utilisé afin de recouvrir le cube, exprimé en cm*3, est de f(x)= -x*3 + 400x
Il y a une suite de question mais mon blocage est sur la démonstration. Je sais que le volume du cube est c*c*c, et que le volume de l'aquarium est de 20*20*20.
Mais j'ai essayé de faire volume de l'aquarium - volume du cube sans succès.
Pouvez-vous m'éclairer svp?
Dans cette partie, on dispose d'un aquarium à base carrée, de côté 20 cm.
On y place un cube de longueur d'arête x cm, inconnue et variable. On verse de l'eau jusqu'à recouvrir exactement le cube. On rappelle que 1 litre= 1 dm*3
On note x la longueur des arêtes du cube en cm et on admet que x appartient à [0;20].
1. Démontrer que pour tout x appartient [0;20], le volume d'eau utilisé afin de recouvrir le cube, exprimé en cm*3, est de f(x)= -x*3 + 400x
Il y a une suite de question mais mon blocage est sur la démonstration. Je sais que le volume du cube est c*c*c, et que le volume de l'aquarium est de 20*20*20.
Mais j'ai essayé de faire volume de l'aquarium - volume du cube sans succès.
Pouvez-vous m'éclairer svp?
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Mathsavenir
La mesure de l'arête du cube est x.
L'eau de l'aquarium recouvrira la face supérieure du cube si l'eau versée atteint une hauteur égale à x.
Dans ce cas, le volume d'eau correspondant dans l'aquarium est égal à 20 * 20 * x = 400x cm^3.
Le volume du cube d'arête x est égal à x * x * x = x^3 cm^3.
Le volume d'eau utilisé afin de recouvrir le cube est égal à la différence entre les deux volumes calculés, soit 400x - x^3 cm^3
Par conséquent,
le volume d'eau utilisé afin de recouvrir le cube est [tex]f(x)=400x-x^3[/tex] ou encore [tex]f(x)=-x^3+400x[/tex]