Bonjour , J'aurai besoin de votre aide pour m'aider à résoudre cet exo svp: Énoncé: Résoudre ce système où x1 , x2 , x3 sont des réels positifs ou nuls: {x1+x2+
Mathématiques
Babatunji792
Question
Bonjour ,
J'aurai besoin de votre aide pour m'aider à résoudre cet exo svp:
Énoncé:
"Résoudre ce système où x1 , x2 , x3 sont des réels positifs ou nuls:
{x1+x2+x3=1
{(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2=1
Petit indice => on raisonnera en supposant que l'un des xi est strictement superieur à 1 .
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
on pose x1=a ; x2=b ; x3=c
{a+b+c=1
{a²+b²+c²=1
or
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
donc
{a+b+c=1
{ab+ac+bc=0
donc les solutions particulières sont :
(a,b,c)=(0,0,-1)
(a,b,c)=(0,0,1)
(a,b,c)=(0,1,0)
(a,b,c)=(0,-1,0)
(a,b,c)=(1,0,0)
(a,b,c)=(-1,0,0)
(a,b,c)=(-1/3,2/3,2/3)
(a,b,c)=(2/3,-1/3,2/3)
(a,b,c)=(2/3,2/3,-1/3)
et les solutions générales sont
b = 1/2 (-√(-3 a²+2 a+1)-a+1)
c = 1/2 (√(-3 a²+2 a+1)-a+1)
ou
b = 1/2 (√(-3 a²+2 a+1)-a+1)
c = 1/2 (-√(-3 a²+2 a+1)-a+1)