re-bonjour ! c'est encore moi et mes suites on me demande de démontrer que est une suite géométrique avec ces données: U0 = 7 Un+1 = (2Un + 6) / 5 et Vn = Un -

Bonjour  Njere685

U0 = 7
Un+1 = (2Un + 6) / 5 et Vn = Un - 2

la question est: montrer que la suite Vn est une SG dont on précisera la raison et le premier terme

[tex]v_{n+1}=u_{n+1}-2\\\\v_{n+1}=\dfrac{2u_n+6}{5}-2\\\\v_{n+1}=\dfrac{2u_n+6}{5}-\dfrac{10}{5}\\\\v_{n+1}=\dfrac{2u_n+6-10}{5}\\\\v_{n+1}=\dfrac{2u_n-4}{5} [/tex]

Dès lors,

[tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{\dfrac{2(u_n-2)}{5}}{u_n-2}\\\\\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{\dfrac{2(u_n-2)}{5}}{\dfrac{u_n-2}{1}}\\\\\\\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{2(u_n-2)}{5}\times\dfrac{1}{u_n-2}\\\\\\\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{2(u_n-2)}{5(u_n-2)}[/tex]

[tex]\boxed{\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{2}{5}=\ une\ constante}[/tex]

Donc la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 2/5.

 [tex]v_0=u_0-2 = 7-2=5[/tex]

Le premier terme est la suite (Vn) est V0 = 5