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Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice svp. J'ai joint une image montrant la figure liée à l'exercice. Merci d'avance
Soit un triangle ABC tel que AC=2, BÂC=80°, AB=3.
On appelle H, le pied de la hauteur issue de A et I, le milieu de BC
a) Déterminer la longueur exacte de BC²
b) En déduire l'approximation à 10^-2 près de la longueur de [AI]
c) Déterminer une approximation à 10^-2 près de la longueur [AH]
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice svp. J'ai joint une image montrant la figure liée à l'exercice. Merci d'avance Soit un triangle ABC tel q

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1 Réponse

  • a) on applique le th d'Al-Khâshi :
    BC²=AB²+AC²-2AB.AC.cos(BAC)
         =2²+3²-2*3*2*cos(80°)
         =13-12cos(80°)

    b) on applique le th de la Médiane :
    AB² + AC² = 2AI² + BC²/2
    donc 2AI²=2²+3²-1/2*(13-12cos(80°)
    donc AI²=13/4+3cos(80°)
    donc AI≈1,94

    c) l'aire de ABC est :
    S=1/2*AB*AC*sin(BAC)
      =1/2*2*3*sin(80°)
      =3.sin(80°)
      ≈ 2,95
    or on aussi :
    S=1/2*AH*BC
    BC ≈ 3,304 d'après le a)
    donc AH ≈ 2*2,95/3,304
    donc AH ≈ 1,79
     

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