Bonjour, j'ai des calculs à fait mais je voudrai savoir commment calculer la raison pour une suite géométrique; Démontrer que la suite U(n) , définie sur N est

Bonjour Zulan751

[tex]u_n=\dfrac{2^{n+1}}{3^n}\\\\ u_{n+1}=\dfrac{2^{n+2}}{3^{n+1}}\\\\\\ \Longrightarrow \dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}=\dfrac{\dfrac{2^{n+2}}{3^{n+1}}}{\dfrac{2^{n+1}}{3^n}}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}=\dfrac{2^{n+2}}{3^{n+1}}\times\dfrac{3^n}{2^{n+1}}}[/tex]

[tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}=\dfrac{2\times2^{n+1}}{3\times3^{n}}\times\dfrac{3^n}{2^{n+1}}}\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}=\dfrac{2\times2^{n+1}\times3^n}{3\times2^{n+1}\times3^{n}}\\\\\\\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}=\dfrac{2}{3}=\ contante}[/tex]

D'où la suite (un) est une suite géométrique de raison 2/3 et dont le premier terme est  [tex]u_0= \dfrac{2^1}{3^0}=\dfrac{2}{1} = 2[/tex]