Bonjour tout le monde. Et bien je suis présent car j'ai une question et que je n'arrive pas à résoudre par moi même ni même par recherche sur internet. Alors je
Mathématiques
Kobe348
Question
Bonjour tout le monde.
Et bien je suis présent car j'ai une question et que je n'arrive pas à résoudre par moi même ni même par recherche sur internet.
Alors je m'explique :
Je sais que la dérivée de arcsin(x)=1 / racine ( 1-x² )
Et que la dérivée d'une fonction récriproque est : f^(-1)= 1 / ( f ' ¤ f^(-1) )
Et dans un exercice je ne comprends pas comment font-ils pour trouver la dérivée de arcsin(1/x) et arctan(1/x).
Il trouve tout d'abords que la dérivée de arcsin(1/x)= - 1 / [ x*racine(x²-1) ]
Et que la dérivée de arctan(1/x)= -1/ (x²+1)
Moi je veux bien les croire. Mais ils mettent la réponse sans même développer.
J'espère que vous pourrez m'aider en développant cette dérivée
Par ailleurs je m'escuse de ne pas utiliser e Latex, mais je ne sais pas vraiment m'en servir encore :/
Merci d'avance pour vos réponse
Cordialement
Et bien je suis présent car j'ai une question et que je n'arrive pas à résoudre par moi même ni même par recherche sur internet.
Alors je m'explique :
Je sais que la dérivée de arcsin(x)=1 / racine ( 1-x² )
Et que la dérivée d'une fonction récriproque est : f^(-1)= 1 / ( f ' ¤ f^(-1) )
Et dans un exercice je ne comprends pas comment font-ils pour trouver la dérivée de arcsin(1/x) et arctan(1/x).
Il trouve tout d'abords que la dérivée de arcsin(1/x)= - 1 / [ x*racine(x²-1) ]
Et que la dérivée de arctan(1/x)= -1/ (x²+1)
Moi je veux bien les croire. Mais ils mettent la réponse sans même développer.
J'espère que vous pourrez m'aider en développant cette dérivée
Par ailleurs je m'escuse de ne pas utiliser e Latex, mais je ne sais pas vraiment m'en servir encore :/
Merci d'avance pour vos réponse
Cordialement
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
soit f(x)=arcsin(x)
alors f'(x)=1/√(1-x²)
donc f'(1/x)=(1/x)'.1/√(1-(1/x)²)
donc (arcsin(1/x))'=-1/x².1/√((x²-1)/x²)
donc (arcsin(1/x))'=-1/x².x/√(x²-1)
donc (arcsin(1/x))'=-1/x.1/√((x²-1)/x²)
donc (arcsin(1/x))'=-1/[x.√(x²-1)]
soit g(x)=arctan(x)
alors g'(x)=1/(1+x²)
donc g'(1/x)=(1/x)'.1/(1+(1/x)²)
donc (arctan(1/x))'=-1/x².1/((x²+1)/x²)
donc (arctan(1/x))'=-1/x².x²/(x²+1)
donc (arctan(1/x))'=-1/(x²+1)