Combien de décompositions en produit de facteurs premiers d'un nombre donné existe-t-il ?

Pour tout entier n il n'existe qu'une seule décomposition en facteurs premiers

Tout nombre n≥2 se décompose en produit de facteurs premiers
  [tex]n=p_1^{r_1}.p_2^{r_2}....p_n^{r_n}[/tex]
où tous les nombres pi sont des nombres premiers distincts avec p1 <p2 <...<pk
et où les ri désignent des exposants entiers ≥ 1.