J'aurais une question sur un exercice corrigé la voici: Soit z=x+iy avec x et y réels et Z=z+1/z-i avec z différent i Déterminer la forme algébrique de Z en fon

Bonjour Tichawonna826

Soit z=x+iy avec x et y réels et Z=(z+1)/(z-i) avec z différent i
Déterminer la forme algébrique de Z en fonction de x et y.

[tex]Z=\dfrac{z+1}{z-i}\\\\Z=\dfrac{x+iy+1}{x+iy-i}\\\\Z=\dfrac{x+1+iy}{x+i(y-1)}\\\\\\Z=\dfrac{(x+1+iy)[x-i(y-1)]}{[x+i(y-1)][x-i(y-1)]}\\\\\\Z=\dfrac{(x+1+iy)[x-i(y-1)]}{x^2+(y-1)^2}[/tex]

[tex]Z=\dfrac{x^2-ix(y-1)+x-i(y-1)+iyx+y(y-1)}{x^2+(y-1)^2}\\\\\\Z=\dfrac{x^2-ixy+ix+x-iy+i+iyx+y^2-y}{x^2+(y-1)^2}\\\\\\Z=\dfrac{x^2+x+y^2-y+i(x-y+1)}{x^2+(y-1)^2}\\\\\\\boxed{Z=\dfrac{x^2+x+y^2-y}{x^2+(y-1)^2}+i[\dfrac{x-y+1}{x^2+(y-1)^2}]}[/tex]