Bonjour j'ai un exercice à faire mais la deuxième question me pose un problème. Voici l'énoncé : Un stade olympique a la forme d'un rectangle avec deux demi-cer
Mathématiques
Adelaja982
Question
Bonjour j'ai un exercice à faire mais la deuxième question me pose un problème.
Voici l'énoncé :
Un stade olympique a la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400m.
On note L et l les dimensions du rectangle comme sur le schéma ci-dessous
Un rectangle ABCD avec aux extrémités AB et CD un demi cercle. où l égale le diamètre des demi cercle et L la largeur du rectangle.
1) Montrer que : L=200-/2l
2L = 400-2l/2
2L = 400 -l
L = 400/2 - l/2
L = 200-/2l
2) Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que sa surface soit maximale ?
Je pense qu'il faut faire un étude de fonction puis rechercher le maximum mais je n'arrive pas à trouver la fonction.
Merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse gui1er
1-calcule du perimetre du stade
P=2L+2pi l=400
2L=400-2pi l donc
L=200-pi l
2-recherchons l'aire du stade
S=L×l+pi l^2/4
On remplace L:
S=(200-pi×l)×l+pi×l^2/4
=pi×l^2/4-pi×l^2+200×l
=-3pi×l^2/4+200×l
Pour savoir où est le max, il faut chercher l qd S'=0. calculons S'.
S'=-3pi×l/2+200
donc il faut resoudre -3pi×l/2=-200
l=-200×2/(-3pi)=42.44m
On remplace l ds l.expression de L:
L=200-pi×44.44=66.67m