Voila, j'ai un exercice de math ou l'on a une fonction f(x)=x3-3x2+4x-1 On me demande la dérivée et j'ai trouvé : f'(x)=3x²-2x+4 Est-ce que c'est juste ? Ensuit
Mathématiques
Azmera493
Question
Voila, j'ai un exercice de math ou l'on a une fonction
f(x)=x3-3x2+4x-1
On me demande la dérivée et j'ai trouvé :
f'(x)=3x²-2x+4
Est-ce que c'est juste ?
Ensuite on me demande d'étudier la dérivée et de dresse son tableau de variation pour trouvez le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 dans [0;1],
et la franchement ,je sais pas comment faiire !
f(x)=x3-3x2+4x-1
On me demande la dérivée et j'ai trouvé :
f'(x)=3x²-2x+4
Est-ce que c'est juste ?
Ensuite on me demande d'étudier la dérivée et de dresse son tableau de variation pour trouvez le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 dans [0;1],
et la franchement ,je sais pas comment faiire !
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir Azmera493
[tex]f(x)=x^3-3x^2+4x-1\\\\f'(x)=3x^2-6x+4[/tex]
signe de la dérivée f '(x).
[tex]f'(x)=3x^2-6x+4\\\\\Delta=(-2)^2-4\times3\times4=36-48=-12\ \textless \ 0[/tex]
La dérivée f ' n'admet pas de racine.
D'où f '(x) est du même signe que le coefficient de x² pour tout x réel,
soit f '(x) > 0 pour tout x réels.
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&&&+\infty \\ f'(x)&&&+&&\\ f(x)&&&\nearrow&&\\ \end{array}[/tex]
La fonction f est strictement croissante sur IR.
[tex]f(0)=-1\ \textgreater \ 0\ \ et\ \ f(1)=1\ \textgreater \ 0[/tex]
Par conséquent, en vertu du corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe une valeur [tex]\alpha\in[0;1][/tex] telle que [tex]f(\alpha)=0[/tex].
Cette valeur de [tex]\alpha[/tex] est unique car f est strictement croissante sur [0;1]