Comment formuler autrement que la fréquence observée dans un échantillon est dans un intervalle de fluctuation avec une probabilité de 95 % ?

Rappel de Cours :
Soit une variable aléatoire X qui suit une loi de Bernouilli de paramètre p
Soit X la moyenne des échantillons de taille n : ici, X est égal pour chaque échantillon de taille n à la fréquence observée F du caractère.

Si n est grand (n ≥ 30), X suit approximativement la loi normale N(p,√p(1−p)/n).
Si n est petit, on a (n*X) suit la loi binomiale B(n,p).

On choisit le seuil α et selon les cas :
* Test d’hypothèses bilatéral : H0 : p =p0 et H1 : p ≠ p0
* Test d’hypothèses unilatéral à droite (à gauche) : H0 :p =p0 et H1:p > p0

On calcule, sous l’hypothèse H0, soit au moyen des tables de la loi normale (pour n grand, np(1−p)>7), soit au moyen des tables de la loi binomiale (pour n petit), soit avec Xcas, les bornes de l’intervalle d’acceptation au seuil α, de l’hypothèse H0.

Règle de décision :
Soit la fréquence f d’un échantillon de taille n.
On rejette l’hypothèse H0 au seuil α : dans le cas bilatéral
si f∉[a1;a2], (ou si f∉[p1;p2]) dans le cas unilatéral à droite
si f>a, (ou si f>p2) dans le cas unilatéral à gauche
si f<b, (ou si f<p1) sinon on accepte l’hypothèse H0 au seuil α.