Une urne contient 5 boules: 2 blanches et 3 bleues. On tire successivement deux boules au hasard, sans les reposer dans l'urne. Quelle est la probabilité de tir

C'est plus pratique si on fait un arbre de proba.
1) Au premier tirage, on a une proba de 2/5 (=0,4) de tirer une blanche : P1(blanche) = 2/5 = 0,4
et P1(bleue) = 3/5 = 0,6
2) Au deuxième tirage :
- si on a déjà tiré une blanche, il reste 1 blanche et 3 bleues donc P2(blanche) = 2/5 x 1/4 = 0,4 x 0,25 = 2/20 = 0,1
et P2(bleue) = 2/5 x 3/4 = 0,4 x 0,75 = 6/20 = 3/10 = 0,3
- si on a déjà tiré une bleue, il reste 2 blanches et 2 bleues donc
P2'(blanche) = 3/5 x 2/4 = 0,6 x 0,5 = 6/20 = 3/10 = 0,3
et P2'(bleue) = 3/5 x 2/4 = 0,6 x 0,5 = 0,3

Les issues possibles donnant 2 boules de couleurs différentes sont : (blanche; bleue) et (bleue;blanche), qui sont deux événements incompatibles, donc la proba correspondante est la somme des probas des deux événements :
 P2(bleue) + P2'(blanche) = 0,3 + 0,3 = 0,6 = 6/10


                                Blanche          0,1
                      0,25 /
           Blanche   /
        /                  \
0,4 /               0,75 \
   /                           Bleue               0,3
  /
/
\
  \
     \                        Blanche        0,3
  0,6 \              0,5 /
          \              /
             Bleue /
                       \
                    0,5\
                           \
                             Bleue           0,3