Bonjour. J'aurais besoin d'aide pour un DM de maths. On me demande de démontré que la fonction f définie sur R par f(x)=-4(x-5)²+21 est croissante sur l'interva

Salut,

voici ton exercice corrigé.

Hypothèse : Soient a et b, réels, tel que a < b. Appliquons la fonction f à ces réels.

Dans l'intervalle ]-infini ; 0] :

a < b
a - 5 < b - 5
(a - 5)² > (b - 5)²
-4(a - 5)² < -4(b - 5)²
-4 (a - 5)² + 21 < -4(b - 5)² + 21
f(a) < f(b)

a < b et f(a) < f(b) ==> f est croissante sur l'intervalle défini.

Dans l'intervalle [0 ; +infini[ :

a < b
a - 5 < b - 5
(a - 5)² < (b - 5)²
-4(a - 5)² > -4(b - 5)²
-4(a - 5)² + 21 > -4(b - 5)² + 21
f(a) > f(b)

a < b et f(a) > f(b) ==> f est décroissante sur l'intervalle défini.

Si tu as des questions, je reste dispo. A+