Salut, je n'arrive pas à résoudre ces deux questions: on a: un+1 = 1/4un +3 et: Vn = un -4 1. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique et déterminer

Bonjour,

1)Pour tout entier naturel n, on a :
[tex]v_{n+1}= u_{n+1} -4\\ v_{n+1} = \frac 14 u_n+3-4\\ v_{n+1} = \frac 14 u_n-1\\ v_{n+1} = \frac 14\left(u_n-4\right)\\ v_{n+1} = \frac 14 v_n[/tex]
Ce qui démontre que la suite (vn) est géométrique et de raison 1/4.

2)On supposera dans cette question que v0 = 2 donc u0 = 6.
Démontrons ce résultat par récurrence.
Initialisation :
[tex]v_0 = 2 = 2\times \left(\frac 14\right)^0[/tex]
Hérédité.
Soit n un nombre entier pour lequel on a vn = 2*(1/4)^n.
On a alors :
[tex]v_{n+1} = \frac 14 v_n\\ v_{n+1} = \frac 14\times 2\times \left(\frac 14\right)^n\\ v_{n+1} = 2\times \left(\frac 14\right)^{n+1}[/tex]

La propriété est vérifiée pour vn+1. Ce qui démontre l'égalité.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)