salut tout le monde, j'ai une sous-partie d'un exercice à faire et je ne vois pas de solution algébrique pour la résoudre. L'équation est f(x)=-0.4x³+12x²-30x-5

bonsoir, 
f(x)=-0.4x³+12x²-30x-500
tout d'abord, il faut chercher une racine évidente
(le terme sans x étant 500, on recherche parmi les diviseurs de 500)

10 est racine évidente
-0.4 *1000 +12 *100 -30 *10 -500 = 0

tu peux factoriser
par (x-10)
=>  (x-10) ( ax² +bx+c)
il faut rechercher a, b c

 (x-10) ( ax² +bx+c) = -0.4x³+12x²-30x-500
ax^3 +bx² +xc -10ax² -10bx -10c =
ax^3 +(b -10a) x² +  ( c -10b)x  -10c 

a= -0.4
b-10a = 12    =>   b = 12+10a = 12-4 =8
-10c=-500      =>   c =50
f(x) = (x-10) ( -0.4x² +8x +50)

on factorise le polynôme du second degré
méthode delta
delta = 144 = 12²
x1 = -5
x2 = 25
entre les racines  le polynôme du second degré est du signe de -a
donc positif  
entre 0 ; 20 il est donc positif

f(x) =  -0.4 (x-10)(x +5)(x-25)

tableau de signes
sur [0 ; 20]  

    x                             0                             10                                 20
  x-10                                            -             0                     +
-0.4(x+5)(x-25)                            +                                   +
f(x)                                                -              0                    +


f(x) < 0     si x appartient [0 ;10[
f(x) = 0      si x =10

f(x) > 0     si x appartient ]10 ;20]